Eduardo Germán María Hughes Galeano nació en la ciudad de Montevideo (Uruguay) el 3 de septiembre de 1940 en el seno de una familia de clase alta y católica. Su padre fue Eduardo Hughes Roosen y su madre, Licia Esther Galeano Muñoz, de quien tomó el apellido para su nombre artístico. En su juventud trabajó como obrero de fábrica, dibujante, pintor, mensajero, mecanógrafo y cajero de banco, entre otros oficios. A los 14 años vendió su primera caricatura política al semanario El Sol, del Partido Socialista del Uruguay.
fue cuando un alto jefe religioso, ya de edad avanzada, exclamó: «¡Los comunistas han deshonrado a nuestras hijas! ¡Les han enseñado a leer y a escribir!».
A inicios de 1985, retornó a Montevideo. En octubre de ese año, junto a Mario Benedetti, Hugo Alfaro y otros periodistas y escritores que habían pertenecido al semanario Marcha, fundó Brecha, del consejo asesor continuó siendo integrante hasta su muerte.
Entre 1987 y 1989, integró la Comisión Nacional Pro Referéndum, constituida para revocar la Ley de Caducidad de la Pretensión Punitiva del Estado, promulgada en diciembre de 1986 para impedir el juzgamiento de los crímenes de lesa humanidad cometidos durante la dictadura militar en su país (1973-1985).
En 2004, Galeano apoyó la victoria de la alianza Frente Amplio y de Tabaré Vázquez, en Uruguay. Escribió un artículo en el que mencionó que la gente votó utilizando el sentido común. En 2005, junto a intelectuales de izquierda como Tariq Ali y Adolfo Pérez Esquivel, se unió al comité consultivo de la entonces reciente cadena de televisión latinoamericana TeleSUR. En México colaboró en el periódico La Jornada.
En enero de 2006, se unió a figuras internacionales como Gabriel García Márquez, Mario Benedetti, Ernesto Sabato, Thiago de Mello, Carlos Monsiváis, Pablo Armando Fernández, Jorge Enrique Adoum, Luis Rafael Sánchez, Mayra Montero, Ana Lydia Vega y Pablo Milanés, en la demanda de soberanía para Puerto Rico; además de firmar por la proclamación de independencia del país.
En febrero de 2007, Galeano superó una operación para el tratamiento del cáncer de pulmón.
2010, el Semanario Brecha instituyó el Premio Memoria del Fuego, el cual fue previsto para que Galeano entregase anualmente a un creador que a sus valores artísticos se les sumara el compromiso social con los derechos humanos. El primer galardonado fue el cantautor español Joan Manuel Serrat, quien lo recibió el 16 de diciembre de 2010, en el Teatro Solís de Montevideo. El segundo galardonado con el premio fue Manuel Martínez Carril, renombrado crítico cinematográfico y director histórico de la Cinemateca Uruguaya, el mayor archivo fílmico de Uruguay y de una institución independiente y autogestionada emblemática por su resistencia cultural que en 2012 cumplió 60 años de existencia.
Durante la II Bienal del libro y la lectura en Brasilia, en abril de 2014, manifestó que «No volvería a leer Las venas abiertas de América Latina, porque si lo hiciera me caería desmayado». «No tenía los suficientes conocimientos de economía ni de política cuando lo escribí».
Fallecimiento
Galeano padecía cáncer de pulmón desde 2007, lo que lo había obligado a reducir sus apariciones públicas, a pesar de lo cual siguió participando en diferentes eventos. Tras pasar una semana internado en el CASMU debido a su enfermedad, falleció el 13 de abril de 2015 a las 8:20 (GMT-3), en su natal Montevideo.